Após 65 anos, matemáticos finalmente solucionam ‘enigma da soma dos três cubos’
Existem três números ao cubo cuja soma
seja 42? Depois de mais de seis décadas sem solução, o enigma que
intrigava matemáticos e entusiastas da teoria dos números por fim
terminou..
Foram meses testando fórmulas matemáticas, sem indício algum de que o esforço daria frutos.
Por isso, quando os matemáticos Andrew
Sutherland e Andrew Booker finalmente encontraram a resposta para o
problema, o que sentiram foi uma verdadeira “explosão de emoção”.
A questão sobre a qual se debruçavam não
era nada fácil. Há 65 anos, matemáticos de todo o mundo tentavam
resolver o quebra-cabeças da soma de três fatores elevados ao cubo que
teria como resultado o número mais difícil de ser alcançado para essa
equação: o 42.
Ou, dito de outra maneira, a pergunta-chave era: existem mesmo três cubos cuja soma seja 42?
Este problema – estabelecido pela
primeira vez em 1954 na Universidade Cambridge, na Inglaterra, e
conhecido como a “Equação diofantina x³+y³+z³=k” – desafiou os
matemáticos a encontrar soluções para os números de 1 a 100.
Quando formada por algarismos pequenos,
uma equação como essa é mais fácil de resolver: por exemplo, o 29
poderia ser escrito como 3³+1³+1³. Por outro lado, há outros números que
são insolúveis, como o 32.
Nos últimos anos, utilizando diversas
técnicas e supercomputadores, todos os números foram resolvidos (ou,
para alguns, definiu-se que não havia solução, como o 32), com exceção
de dois algaritmos: o 33 e o 42.
O matemático Andrew Booker, da
Universidade Bristol, então, criou um algoritmo inteligente que, depois
de passar semanas rodando em seu supercomputador, em março deste ano
encontrou a solução para o 33.
Mas o número 42 tinha um outro nível de
complexidade. Quando quis resolvê-lo, Booker percebeu que seu
supercomputador não tinha capacidade suficiente para uma tarefa dessa
magnitude.
Ele, então, entrou em contato com seu
amigo Andrew Sutherland, um dos principais pesquisadores do departamento
de matemática do Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), nos Estados Unidos.
Um parêntese: o número 42 tem significado
especial para os fanáticos da saga de ficção-científica Guia do
Mochileiro das Galáxias, de Douglas Adams, porque essa é a resposta dada
por um supercomputador à pergunta sobre “o sentido da vida, o universo e
tudo mais”.
Fanático pela obra de Adams, o matemático
Sutherland considerou a proposta do colega Booker irresistível. “Fiquei
emocionado quando Andy pediu que eu me unisse a ele neste projeto”,
afirmou o pesquisador do MIT.
‘Computador global’ trouxe a solução
O segredo por trás da solução do problema
se chama Charity Engine, uma espécie de “computador global” que
aproveita a potência de mais de 400 mil computadores domésticos do mundo
todo.
A cada um desses computadores, os
matemáticos deram uma determinada faixa de possibilidades – ou, como
nomearam, um “d” (parâmetro que determina um conjunto relativamente
pequeno de possibilidades para x, y, z). A partir daí, os cálculos
começaram.
Depois de meses de trabalhos de adequação
dos códigos, o Charity Engine enviou a Booker e Sutherland, finalmente,
um muito esperado e-mail, com a almejada solução – que, atestou o
supercomputador, é a seguinte: 42 = -80538738812075974³ +
80435758145817515³ + 12602123297335631³.
“Minha primeira reação foi de choque. Com
certeza, esperávamos encontrar uma solução. Mas, depois de centenas de
milhares de informes que não traziam resultado, e de várias semanas de
ajustes dos parâmetros, de checagens e rechecagens do código, quando
veio a solução foi realmente uma grande surpresa”, explicou Sutherland.
Ao receber a solução, relembrou o
matemático, ele sentiu-se tão eufórico que, ainda de pijamas, correu
escada acima para contar à esposa. “Encontrar finalmente a tão esperada
solução para o problema k=42 é muito gratificante. E, em certo sentido,
confirma que tudo está bem no mundo das matemáticas”, resumiu.
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