A relação da matemática com as bolhas de sabão na vida real, o estudo destas superfícies abre caminhos para entender, por exemplo, o que acontece em volta dos buracos negros.
O que há em comum entre a bolha de
sabão que uma criança assopra no ar, as ligas metálicas que sustentam uma
construção e os arredores dos buracos negros que nos rondam? Há um elo
invisível que os conecta: a matemática, uma ciência capaz de aproximar os mais
diferentes fenômenos na busca por compreendê-los.
Ao pegar um arame com o formato de
círculo e mergulhá-lo em uma mistura de água e sabão, uma película fina,
flexível e resistente surgirá. À medida que se muda o formato do arame,
altera-se também o formato da película. Calcular matematicamente o tamanho
dessas diferentes estruturas que nascem a partir da experiência não é algo
trivial.
“A tentativa de entender essas
superfícies mínimas foi o que motivou a construção de áreas novas de pesquisa”,
explica Pedro Henrique Gaspar Marques da Silva, 27 anos, formado em Matemática
pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP, em São
Carlos. “Os matemáticos têm sido desafiados a pensar sobre essas superfícies
mínimas há mais de um século”, completa o rapaz, que está fazendo pós-doutorado
na Universidade de Chicago, nos Estados Unidos.
Ele voltou ao ICMC no dia 27 de agosto
para receber o Prêmio Carlos Gutierrez de Teses de Doutorado, que reconhece, a
cada ano, a melhor tese em matemática defendida no Brasil no ano anterior. “Meu
trabalho está no meio do caminho entre a geometria e as equações diferenciais.
Aliás, os matemáticos construíram a ponte entre essas duas áreas exatamente
para tentar entender as superfícies mínimas.”
Forças em equilíbrio
Mas o que torna as películas de sabão
atraentes aos olhos dos matemáticos e aos olhos de Pedro, em especial? “Essas
superfícies são resultado de um estado de equilíbrio de forças físicas: há
pressão de um lado e de outro da película. E a forma final adquirida pela
superfície é resultado do equilíbrio dessas forças.”
Nesse estado de equilíbrio, a película
adquire também uma interessante propriedade geométrica: possui a menor área
entre todas as superfícies que são limitadas por uma curva fechada. É daí que
vem o nome desses objetos matemáticos: superfícies mínimas.
Há muitas situações do cotidiano em
que as superfícies mínimas aparecem e os conhecimentos matemáticos da área
podem ser aplicados. Pedro cita como exemplo o desafio de unir várias antenas,
receptores ou radares, de maneira a otimizar a captação de sinais. Outro
exemplo vem da arquitetura:
Imagine que você tem um palito na mão
e vai girá-lo, sem completar a volta, e deslocá-lo para cima. A superfície que
será criada pela trajetória descrita por esse palito é uma superfície mínima.
Então, se eu fizer uma casa cujo telhado tem esse formato, terei que calcular
matematicamente onde colocar as vigas para manter a estrutura em equilíbrio.”
O nome dessa simpática superfície
descrita por Pedro é helicoide e, para recriá-la, basta modelar um arame em
formato de espiral e mergulhá-lo no mesmo recipiente com água e sabão usado
para produzir as bolhas.
Se você quiser pesquisar ainda mais as
interessantes propriedades matemáticas desse estranho objeto, pode construí-lo
usando palitos de picolé. Os palitos farão você visualizar com clareza que, em
cada ponto do helicoide, passa uma reta, a qual está inteiramente contida nessa
superfície mínima.
O helicoide de palitos de picolé foi
um dos muitos experimentos que encantaram um grupo de estudantes do segundo ano
do ensino médio da Escola Antonio Raimundo de Melo, na cidade de Carnaubal, no
Ceará.
A pesquisadora Lucimara Andrade
realizou uma série de atividades com esses alunos para discutir as propriedades
básicas das superfícies mínimas. O projeto é fruto do mestrado profissional em
matemática (PROFMAT) que Lucimara desenvolveu na Universidade Federal do Ceará,
sob orientação do professor Marcelo Melo. O trabalho resultou também na
publicação do artigo Superfícies mínimas e bolhas de sabão no Ensino Médio, na
revista Thema.
Dimensões
além
Se estudar as superfícies mínimas no
planeta Terra já é desafiador, imagine só fazer isso em outro planeta. A
questão parece totalmente fora de propósito, mas é usando essa brincadeira que
Pedro nos lança para outras dimensões. “Uma criança entediada, que está em
outro planeta, no qual há várias dimensões, resolve fazer uma bolha de sabão.
Em vez de sair uma esfera voando, a bolha tem um formato estranho, que se
parece com o que a gente chama de hipersuperfícies.”
Para entender uma hipersuperfície,
precisamos mesmo usar nossa imaginação. Isso acontece porque, aqui na Terra,
bastam três números para definirmos matematicamente os objetos tridimensionais
que vemos: largura, profundidade e altura. Então, por que os matemáticos
insistem em pensar em mais dimensões se no nosso mundo tem só três?
Pedro explica. “Cada dimensão pode ser
considerada como uma quantidade que a gente quer medir. Imagine que vamos
estudar o problema de uma empresa: ela quer minimizar o quanto gasta para
produzir um produto e tem um monte de fatores para levar em consideração –
custo de materiais, das pessoas, do transporte do material, do transporte do
produto final até o local de venda etc. Bem, cada um desses fatores pode ser
considerado como se fosse uma dimensão. Para tentar achar um valor ótimo, temos
que estudar mais dimensões além de três.”
O que Pedro estudou em sua tese é
justamente como o calcular o espaço ocupado pelas superfícies mínimas quando
temos mais do que três dimensões. “Para criar uma liga de metal, por exemplo,
várias substâncias são unidas e, olhando para o interior desse material,
podemos localizar espaços em que as substâncias estão em equilíbrio. A
superfície que aparece entre esses diferentes materiais se parece com aquelas
que ocorrem nas bolhas de sabão.”
Ao receber o Prêmio Gutierrez pela
tese de doutorado A equação de Allen-Cahn e aspectos variacionais de hipersuperfícies
mínimas, defendida no Impa e orientada pelo professor Fernando Codá, Pedro se
lembrou de seus primeiros passos em matemática. “Voltar para o ICMC é quase
como voltar para casa. Foi realmente onde eu comecei a gostar de fazer
matemática.”
Fonte: O tempo
Sobre o Autor
Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Pedagogo, Contador, Bacharel em Direito, Psicanalista e Escritor. Criador do método X Y Z que facilita na aprendizagem de equação e expressão algébrica com objetos ilustrativos. Autor de mais de 15 livros e têm vários artigos publicados em revistas e jornais. É programador Web e editor do blog Valor x Matemática News, Produtor de Conteúdo e Colunista Mtb 60.448. Semanalmente escreve para o portal D.Dez e TOP 10 News, sobre: Comportamento, Educação Matemática e Desenvolvimento da Aprendizagem. E-mail: valdivinosousa.mat@gmail.com Whatsap: 11 – –9.9608-3728 Veja Biografia