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O Blog do Prof. Valdivino Sousa pretende de uma forma simples apresentar como a Matemática está presente em tudo, e como ela está inserida em nosso cotidiano.

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09/02/2019

O estudo de Matemática e suas encruzilhadas

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O estudo de Matemática e suas encruzilhadas, o estudo de Matemática tem várias encruzilhadas em que surgem assuntos bem diferentes do que veio antes. Todo estudante viveu ou viverá algumas dessas passagens: dos números naturais para os negativos, dos inteiros para as frações, da geometria plana para espacial. Se você vai para a faculdade, pode ainda encarar a passagem do Ensino Médio para o Cálculo, por exemplo.

Mencione a palavra Matemática numa conversa e você provavelmente ouvirá um turbilhão de declarações desanimadas.
Matemática? Não é para mim! – diz o septuagenário que corre maratonas.
- Matemática? Desisti de aprender há tempos. – fala a senhora que dá palestras motivacionais.
- Poxa, isso daí não vale à pena. – diz o bailarino que treina oito horas por dia há15 anos. 

Cada encruzilhada põe o aluno ou pesquisador a prova. Ele se vê obrigado a encarar novos conceitos, menos familiares e mais profundos que os anteriores. Ele precisa dedicar tempo e energia para que novos hábitos se criem e o estranho se torne familiar. Quando surgem as dificuldades – e elas sempre surgem –, o medo e a vontade de recuar podem ser quase irresistíveis. Isso é verdade para todas as áreas do conhecimento, mas se acentua na Matemática, que é mais abstrata. Quanto mais avançado um assunto, mais ele exige um raciocínio que foge do senso comum.

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Matemática, fatalismo e jogos
 Dois números

O fatalismo matemático é reflexo de duas coisas: certeza que há trabalho demorado pela frente e insegurança sobre o sucesso deste trabalho. E a natureza abstrata da Matemática só colabora neste quadro.

A Matemática como uma caixa de jogos

 Apesar de tudo, os profissionais de Matemática às vezes conseguem vencer nosso fatalismo. Há elementos da nossa experiência que podem ser úteis a outras pessoas. Para explicar isso, convém fazer uma analogia.

Ontem à noite, eu e meus filhos brincamos com um jogo de tabuleiro. Era um jogo novo, por isso o jogamos colados ao manual, ajudando uns aos outros e sem compreender bem as possibilidades e as limitações das regras. Combinamos jogar de novo hoje à noite, mas acho que ainda não entendemos completamente a dinâmica do jogo. Com mais alguns dias, no entanto, tenho certeza de que tudo fluirá de forma mais natural.

Minha tese é que todo mundo que estuda Matemática deve encarar o estudo como um jogo. É possível que ele seja mais difícil que damas ou Pokémon Go, mas não é esse o meu ponto. O importante que a atitude do jogador sempre esteja presente.

O que isso significa? Em primeiro lugar, lembrar que ninguém nasce sabendo jogar: é normal ter dificuldade e é natural pedir ajuda para aprender a jogar. Em segundo lugar, quer dizer que,  antes de pensar em jogar bem, é preciso jogar simples e se acostumar com as regras. Em terceiro lugar, é fundamental ter em mente que, com algum esforço, aos poucos o jogo vai ficando natural: há um prêmio esperando quem “fuça o jogo”. Em quarto, temos que nos lembrar que sempre teremos adversários que nos darão trabalho!

É assim que os profissionais encaram o desafio de aprender Matemática. A questão é: como estender esse pensamento ao maior número possível de estudantes?

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O jogo não deixa você não ficar parado

Logo de cara, aparece um obstáculo para aplicar as ideias acima. Muitos estudantes simplesmente não sentem motivação para “jogar Matemática”. Alguém poderia dizer: o jogo de damas é divertido, mas a Matemática não é tão legal assim. De que serve, então, a tal analogia? 

Uma resposta tradicional é parafrasear Brás Cubas: o defeito desta matéria és tu, estudante. Na escola, isto significa deixar claro que, no fim do ano, cada aluno passará ou não de ano. Azar de quem não for sensível a essa “motivação”.
Essa resposta bruta tem seu valor, mas acredito que também é desejável levar os jogos para dentro do ensino de Matemática. É um fato que pode animar o estudante, mas não é esse o único propósito. O que acredito é que os jogos matemáticos motivam o estudante e, ao mesmo tempo, inculcam nele a atitude de jogador.

"Minha experiência com jogos em sala vem de um contexto meio peculiar. Fui professor de um curso de “Resolução de Problemas” num programa chamado PROFMAT, mestrado para professores de Ensino Médio com polos em todo Brasil. Meu objetivo era dar a estes professores mais conhecimento e confiança para resolver questões matemáticas difíceis. E o que é uma questão difícil? É aquele tipo de problema que não é aplicação direta do material-padrão de ensino, e que, por isso, exige calma e paciência". Diz Roberto Imbuzeiro Oliveira  - Pesquisador titular do IMPA

"A maior dificuldade dos meus alunos era uma espécie de paralisia. Eles olhavam para um problema complicado, sentiam a ansiedade de não saber o que fazer e ficavam tentados pelo mesmo “fatalismo” de que falei acima". Explica Roberto Imbuzeiro Oliveira 


A solução foi apostar em problemas matemáticos com cara de jogo. Junto com os problemas, transmitia certas instruções. Dizia para eles: não gastem tempo com a angústia. Explorem as possibilidades do problema como se estivessem conhecendo um jogo novo. Quando as coisas começarem a fazer sentido, vocês exploram um pouco mais, já procurando entender o que está acontecendo. Aí, então, com uma ideia bem formada, vocês podem tentar resolver a questão para “ganhar o jogo”.

O texto com um problema baseado na Olimpíada Brasileira de Matemática de 2011. O problema no curso  que muitos leitores conseguirão achar a solução se dedicarem alguns minutos a ele. Como pedir ajuda não é vergonha, há uma dica logo depois do problema. A solução está mais para baixo.

Problema: Nós dois vamos jogar um jogo. Eu começo escolhendo um número inteiro e positivo e dizendo que eu “tenho” este número. Por exemplo:
Eu: Eu tenho o número 18.
 A partir daí, vamos nos alternar. Em cada rodada, você escolhe duas parcelas (naturais) cuja soma é o número que tenho. Depois disso, eu passo a ter o número que é o produto dos que você escolheu. Por exemplo:
 Você: 18 é a soma de 2 e 16.
Eu: Agora tenho o número 32 (que é 2 x 16).
Você: 32 é a soma de 4 com 28.
Eu: Agora tenho o número 104 (que é 4 x 28).
Você: 104 é a soma de 6 com 98.
Eu: Agora tenho o número 588 (que é 6 x 98).
E assim por diante.
Você será declarado vencedor do jogo quando conseguir que eu tenha o número 1 em alguma rodada do jogo. Descreva uma estratégia que lhe permita sempre vencer este jogo, não importando qual número natura positivo eu escolha no início.
Dica: Veja que, no exemplo de partida no enunciado do problema, o número que eu tenho vai crescendo rapidamente. Para chegar no 1, será necessário diminuir o número que tenho. De que forma pode-se fazer isso? Lembre-se de tentar o simples!
Solução: A ideia é você sempre separar uma parcela igual a 1. Isso fará o número que tenho diminuir em uma unidade e você pode repetir isso até eu ter o 1. Por exemplo:
Eu: Tenho 18
Você: 18 é a soma de 1 e 17.
Eu: Agora tenho o número 17 (que é 1 x 17).
Você: 17 é a soma de 1 com 16.
Eu: Agora tenho o número 16 (que é 1 x 16).
Você: 16 é a soma de 1 com 15.
Eu: Agora tenho o número 15 (que é 1 x 15).
(...)
Eu: Agora tenho o número 2 (que é 1 x 2).
Você: 2 é a soma de 1 e 1.
Eu: Agora tenho o número 1.
Aqui mostramos a estratégia quando eu escolho o número 18 no início, mas não é difícil ver que a mesma ideia funciona sempre!.

O fato é que pessoas inteligentes, bem sucedidas, motivadas e ciosas das próprias reputações, que jamais diriam “não sirvo para estudar Português”, não veem problema em se fazer de burras quando o assunto é Matemática. Não só isso: elas fazem questão de falar disso como seu destino inevitável.

De onde vem esse “fatalismo matemático ostensivo” tão popular? Neste artigo, quero discutir um pouco do que refleti a esse respeito. Além disso, quero explicar porque a ideia da Matemática como jogo me parece útil para superar este problema. Não sou especialista em educação, mas posso, pelo menos, falar da minha experiência e de alguns acertos aparentes na minha trajetória.

 O fatalismo em todos os andares

 Convivo com gente que investiga os assuntos mais avançados da Matemática. Garanto a você, leitor: até neste “andar de cima” do edifício matemático ocorrem episódios de fatalismo. Quem faz pesquisa em teoria da Probabilidade fica tentado a dizer “não sirvo para estudar Álgebra”; quem estuda Álgebra pode muito bem declarar “não sou bom de Geometria”, e assim por diante.

A vantagem de o fatalismo ser universal é que posso falar dele com conhecimento de causa. Meu palpite é que uma das chaves do fenômeno é um misto de medo e preguiça para lidar com temas novos.  


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