Você sabe como calcular o valor de: Seno,
Cosseno e Tangente?
Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai
no Enem, sabemos que o Enem costuma pedir questões sobre o dia-a-dia focando a
Geometria. Ou seja, algo do nosso cotidiano com figuras como paralelepípedos,
triângulos, esferas, cone, cilindros, cubos, pirâmide retângulos e círculos. As
questões sobre volume de sólidos e área de figuras planas e encontrar valores
dos tamanhos de arestas, semelhança de triângulos e outras figuras, estão
sempre presentes. Mas uma área que mais que caiu nas últimas provas foi a Trigonometria
com o Teorema de Pitágoras que trata das semelhanças de triângulos que tem
presença marcada em muitas provas do ENEM.
A Trigonometria surgi em questões que façam
referencia à ângulo, e como usar o cosseno, seno e tangente e o plano
cartesiano. Hoje vou abordar e explicar como calcular o Seno,
Cosseno e Tangente.
Seno, Cosseno e Tangente são funções trigonométricas
dos triângulos retângulos, os quais possuem um ângulo interno de 90º.
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| Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa |
Representação
de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa
Seno (Sen)
É a razão
entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei
dos Senos.
Essa
relação é calculada através da fórmula:
Lê-se
cateto oposto sobre a hipotenusa.
Cosseno (Cos)
É a razão
entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a
Lei dos Cossenos.
Essa
relação é calculada através da fórmula:
Lê-se
cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Tangente (Tan ou Tg)
É a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente
de um triângulo retângulo.
Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se
cateto oposto sobre cateto adjacente.
Tabela Trigonométrica
Na tabela trigonométrica consta o valor de cada
função trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.
Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos
cálculos. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.
Relações Trigonométricas
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30°
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45°
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60°
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Seno
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1/2
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√2/2
|
√3/2
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Cosseno
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√3/2
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√2/2
|
1/2
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Tangente
|
√3/3
|
1
|
√3
|
Como Calcular as Funções Trigonométricas?
Para
compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:
1) Encontre
as medidas do seno, cosseno e tangente do ângulo A do triângulo abaixo.
sen = 0,29
cos = 6/7
cos = 0,86
cos = 0,86
tg = 2/6
tg = 0,33
tg = 0,33
2) Qual a razão trigonométrica do triângulo retângulo
abaixo que possui um ângulo de 45º? Note que x é o valor do cateto
oposto desse ângulo e sua hipotenusa mede 10 cm.
Observe
que temos a medida da hipotenusa e x é o cateto oposto do ângulo de 45º.
Logo, a função trigonométrica que envolve essas duas razões é o seno.
De acordo
com a tabela trigonométrica, o valor do seno de um ângulo de 45.º é 0,7071.
Assim:
sen 45º =
x/ 10
0,7071 = x/ 10
0,7071 . 10 = x
x = 7,071
0,7071 = x/ 10
0,7071 . 10 = x
x = 7,071
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