Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai no Enem




Você sabe como calcular o valor de: Seno, Cosseno e Tangente?

Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai no Enem, sabemos que o Enem costuma pedir questões sobre o dia-a-dia focando a Geometria. Ou seja, algo do nosso cotidiano com figuras como paralelepípedos, triângulos, esferas, cone, cilindros, cubos, pirâmide retângulos e círculos. As questões sobre volume de sólidos e área de figuras planas e encontrar valores dos tamanhos de arestas, semelhança de triângulos e outras figuras, estão sempre presentes. Mas uma área que mais que caiu nas últimas provas foi a Trigonometria com o Teorema de Pitágoras que trata das semelhanças de triângulos que tem presença marcada em muitas provas do ENEM.

 A Trigonometria surgi em questões que façam referencia à ângulo, e como usar o cosseno, seno e tangente e o plano cartesiano. Hoje vou abordar e explicar como calcular o Seno, Cosseno e Tangente.

Seno, Cosseno e Tangente são funções trigonométricas dos triângulos retângulos, os quais possuem um ângulo interno de 90º.
Triângulo retângulo
Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa

Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa
Seno (Sen)
É a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Senos.

Essa relação é calculada através da fórmula:

 seno
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.

Cosseno (Cos)

É a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Cossenos.

Essa relação é calculada através da fórmula:

cosseno
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.

Tangente (Tan ou Tg)

É a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo retângulo.

Essa relação é calculada através da fórmula:

tangente 
Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.

Tabela Trigonométrica
Na tabela trigonométrica consta o valor de cada função trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.

Relações Trigonométricas
30°
45°
60°
Seno
1/2
√2/2
√3/2
Cosseno
√3/2
√2/2
1/2
Tangente
√3/3
1
√3

Como Calcular as Funções Trigonométricas?
Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:
1) Encontre as medidas do seno, cosseno e tangente do ângulo A do triângulo abaixo.
triângulo retângulo

 
seno
sen = 2/7
sen = 0,29




cosseno


 cos = 6/7
cos = 0,86
tangente 
 tg = 2/6
tg = 0,33
 
2) Qual a razão trigonométrica do triângulo retângulo abaixo que possui um ângulo de 45º? Note que x é o valor do cateto oposto desse ângulo e sua hipotenusa mede 10 cm.
Triângulo retângulo
Observe que temos a medida da hipotenusa e x é o cateto oposto do ângulo de 45º. Logo, a função trigonométrica que envolve essas duas razões é o seno.
De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de um ângulo de 45.º é 0,7071. Assim:
sen 45º = x/ 10
0,7071 = x/ 10
0,7071 . 10 = x
x = 7,071

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Sobre o Autor

Valdivino Sousa é Contador, Matemático, Pedagogo, Psicanalista, Bacharel em Direito, Escritor e Mestrado em Ciências da Educação Matemática. Criador do método X Y Z que facilita na aprendizagem de equação e expressão algébrica com objetos ilustrativos. Docente nos cursos de Matemática, Ciências Contábeis, Administração e Engenharia. Autor de mais de 10 (dez) livros e têm vários artigos publicados em revistas e jornais especializados. Blogueiro Mtb 60.448, Consultor e Estrategista de Mídias Digitais. Semanalmente escreve para o portal D.Dez, Jornal da Cidade e Folha Online. Sobre: Comportamento, Educação Matemática e Desenvolvimento da Aprendizagem. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Equações Diferenciais Parciais, Matemática Computacional e Engenharia Didática, atuando principalmente nos seguintes temas: métodos numéricos, equações diferenciais, modelagem, simulações e didática no ensino de matemática. E-Mail: valdivinosousa.mat@gmail.com ..SAIBA MAIS

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